已知拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn),點(diǎn)

   是曲線在第一象限的交點(diǎn),且

(1)求雙曲線的方程;

(2)以雙曲線的另一焦點(diǎn)為圓心的圓與直線相切,圓

    .過點(diǎn)作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線,設(shè)被圓截得的弦長(zhǎng)為,被圓截得的弦長(zhǎng)為是否為定值?請(qǐng)說明理由.

解:(1)∵拋物線的焦點(diǎn)為,

 

∴雙曲線的焦點(diǎn)為、

設(shè)在拋物線上,且,

由拋物線的定義得,,∴,∴,∴,

s5u

,

又∵點(diǎn)在雙曲線上,由雙曲線定義得,

,∴, ∴雙曲線的方程為:

(2)為定值.下面給出說明.

設(shè)圓的方程為:, 5u∵圓與直線相切,

∴圓的半徑為, 故圓.

顯然當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)不符合題意,

設(shè)的方程為,即,

設(shè)的方程為,即,

∴點(diǎn)到直線的距離為,點(diǎn)到直線的距離為,

∴直線被圓截得的弦長(zhǎng)

直線被圓截得的弦長(zhǎng),

, 故為定值

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 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn),且|AF|=p,則雙曲線的離心率為( )

A.+1                               B.+l

C.                              D.

 

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已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn),點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn),且軸,若為雙曲線的一條斜率大于0的漸近線,則的斜率可以在下列給出的某個(gè)區(qū)間內(nèi),該區(qū)間可以是(    )

(A)       (B)         (C)        (D)

 

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1.         已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn).點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn),軸.若直線是雙曲線的一條漸近線,則直線的傾斜角所在的區(qū)間可能為

A.        B.      C.      D.

 

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已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn),點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn),軸,若直線是雙曲線的一條漸近線,則直線的傾斜角所在的區(qū)間可能為

A.         B.       C.         D.

 

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