Question

已知函數(shù)，x?R．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

（2）將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)先縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

 

Answer 1

（1）=，遞增區(qū)間為；（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先用正弦、余弦二倍角公式將角統(tǒng)一，再用化一公式，將整理成的形式。根據(jù)公式求周期，將角視為整體，代入正弦的單調(diào)增區(qū)間，即可求得的范圍，即的單調(diào)遞增區(qū)間。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數(shù)的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)先縮短到原來的得到的圖像，再向左平移單位得到的圖像。根據(jù)的范圍，求整體角的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)圖像求的范圍，即可求得函數(shù)在區(qū)間上的最小值。

試題解析：【解析】
（1）因為

= 4分

函數(shù)f(x)的最小正周期為=. 6分

由，，

得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ， . 8分

（2）根據(jù)條件得=，當(dāng)時，，

所以當(dāng)x=時，． 12分

考點：1正弦、余弦二倍角公式、化一公式；2三角函數(shù)伸縮平移變換；3三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；4三角函數(shù)圖像。