a，b∈R，已知直線x+a2y+1=0與（a2+1）x-2by+3=0互相垂直，則|ab|的最小值為（　�。�
分析：由垂直可得即b=
a2+1
2a2
，故|ab|=|
a
2
+
1
2a
|，下由基本不等式可得答案．
解答：解：由題意可得：直線x+a2y+1=0與（a2+1）x-2by+3=0互相垂直，
故1×（a2+1）+a2（-2b）=0，即b=
a2+1
2a2
，
故|ab|=|a
a2+1
2a2
|=|
a
2
+
1
2a
|≥2
a
2
•
1
2a
=1
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線垂直的充要條件，涉及基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b∈R，已知直線x+a2y+1=0與（a2+1）x-2by+3=0互相垂直，則|ab|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

a，b∈R，已知直線x+a2y+1=0與（a2+1）x-2by+3=0互相垂直，則|ab|的最小值為


  1. A.
    1
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

a，b∈R，已知直線x+a2y+1=0與（a2+1）x-2by+3=0互相垂直，則|ab|的最小值為（ ）
A．1
B．
C．
D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

a，b∈R，已知直線x+a2y+1=0與（a2+1）x-2by+3=0互相垂直，則|ab|的最小值為（ ）
A．1
B．
C．
D．2

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