Question

若0＜a＜1，則

lim

n→∞

1+a+a2+…+an

1-a+a2-…+(-1)nan

=

1+a

1-a

．

Answer 1

分析：由0＜a＜1，借助等比數(shù)列求和公式把

lim

n→∞

1+a+a2+…+an

1-a+a2-…+(-1)nan

等價(jià)轉(zhuǎn)化為

lim

n→∞

1×(1-an+1) 1-a

1×[1-(-a)n+1] 1+a

，由此能求出其結(jié)果．

解答：解：∵0＜a＜1，
∴

lim

n→∞

1+a+a2+…+an

1-a+a2-…+(-1)nan

=

lim

n→∞

1×(1-an+1) 1-a

1×[1-(-a)n+1] 1+a

=

1+a

1-a

．
故答案為：

1+a

1-a

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限的運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比數(shù)列通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用．