設橢圓

的左、右焦點分別為

。過

的直線

交

于

兩點,且

成等差數(shù)列.
(1)求

; (2)若直線

的斜率為1,求

.
(1)

; (2)

本試題主要是考查了橢圓的定義,以及直線與橢圓的位置關系的綜合運用
(1)因為橢圓

的左、右焦點分別為

。過

的直線

交

于

兩點,且

成等差數(shù)列.結合定義得到|AB|的值。
(2)聯(lián)立方程組,然后結合韋達定理,得到根與系數(shù)的關系,然后直線的斜率為1,得到弦長公式的表達式,從而的得到參數(shù)m的值。
解:(1)由橢圓定義知

又

……4分
(2)設

的方程為y=x+c,其中

……5分
設

由

化簡得

則

……8分
因為直線AB的斜率為1,所以

即

……10分
則

解得

……12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

:

的右頂點為

,過

的焦點且垂直長軸的弦長為

.

(I)求橢圓

的方程;
(II)設拋物線

:

的焦點為F,過F點的直線

交拋物線與A、B兩點,過A、B兩點分別作拋物線

的切線交于Q點,且Q點在橢圓

上,求

面積的最值,并求出取得最值時的拋物線

的方程。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知經(jīng)過橢圓

的焦點且與其對稱軸成

的直線與橢圓交于

兩點,
則|

|=( ).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知長方形

,

,

,以

的中點

為
原點建立如圖所示的平面直角坐標系

.
(1)求以A、B為焦點,且過C、D兩點的橢圓的標準方程;
(2)設橢圓上任意一點為P,在x軸上有一個動點Q(t,0),其中

,探究

的最
小值

。

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線

,

為坐標原點.
(Ⅰ)過點

作兩相互垂直的弦

,設

的橫坐標為

,用

表示△

的面積,并求△

面積的最小值;
(Ⅱ)過拋物線上一點

引圓

的兩條切線

,分別交拋物線于點

, 連接

,求直線

的斜率.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知圓C:

和直線

(1)當

時,求圓上的點到直線

距離的最小值;
(2)當直線

與圓C有公共點時,求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線

:

(

),焦點為

,直線

交拋物線

于

、

兩點,

是線段

的中點,過

作

軸的垂線交拋物線

于點

,
(1)若拋物線

上有一點

到焦點

的距離為

,求此時

的值;
(2)是否存在實數(shù)

,使

是以

為直角頂點的直角三角形?若存在,求出

的值;若不存在,說明理由。

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若橢圓

上一點P到左焦點的距離為5,則其到右焦點的距離為( �。�
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知拋物線y
2=2px的焦點與雙曲線

的右焦點重合,則p的值為
.
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