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（12分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H為BC的中點，

（Ⅰ）求證：FH∥平面EDB；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面EDB；
（Ⅲ）求四面體B—DEF的體積．
（Ⅰ）證：設與交于點，則為的中點，連，由于為的中點，故，又，四邊形為平行四邊形， ，而平面，平面，平面    （4分）
（Ⅱ）證：由四邊形為正方形，
又，.而，平面，，
又，為，，且，又，                       (8分)
（Ⅲ）解：，，
為四面體的高，又，
                        （12分）
略       
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
右圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到
的幾何體，截面為ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，
AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3．
（1）設點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；
（2）求二面角B—AC—A1的大�。�
（3）求此幾何體的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，。E、F分別是棱CC1、AB中點。
（1）求證：；
（2）求四棱錐A—ECBB1的體積；
（3）判斷直線CF和平面AEB1的位置關系，并加
以證明。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分8分）如圖，在底面是矩形的四棱錐
中，底面，分
別是的中點，求證：
（1）平面；
（2）平面平面．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，正四棱柱中，,點在上且.

(1) 證明：平面;
(2) 求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，已知三棱柱的所有棱長都相等，且側棱垂直于底面，由沿棱柱側面經過棱到點的最短路線長為,設這條最短路線與的交點為．

（1）求三棱柱的體積；
(2)在面內是否存在過的直線與面平行？證明你的判斷；
（3）證明：平面⊥平面．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線、，平面、,給出下列命題:

①若，且，則    ②若，且，則
③若，且，則    ④若，且，則
其中正確的命題是
A．②③B．①③C．①④D．③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個正四棱臺的上、下底面邊長分別為，高為，且側面積等于兩底面積之和，則下列關系正確的是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

四棱錐的四個側面三角形中，最多有__________個直角三角形．

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