等差數(shù)列與等比數(shù)列的有關(guān)公式
名稱等差數(shù)列等比數(shù)列
定義
通項公式
(2個)
重要性質(zhì)m+n=p+q

中項
前n項和公式
(2個)
SK,S2K-SK,S3K-S2K   的關(guān)系

解:如下表格:

分析:利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式、等差中項、等比中項即可得出.
點評:熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式、等差中項、等比中項是解題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

等差數(shù)列與等比數(shù)列的有關(guān)公式
名稱 等差數(shù)列 等比數(shù)列
定義
通項公式
(2個)
重要性質(zhì)m+n=p+q

中項
前n項和公式
(2個)
SK,S2K-SK,S3K-S2K      的關(guān)系

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在下面的結(jié)構(gòu)圖中“等差數(shù)列”與“等比數(shù)列”的“下位”要素有______、______、______、______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(天津卷解析版) 題型:解答題

已知是等差數(shù)列,其前n項和為是等比數(shù)列,且 

(I)求數(shù)列的通項公式;

(II)記求證:,。

【考點定位】本小題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識.考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法.考查運(yùn)算能力、推理論證能力.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬沖刺考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

某市投資甲、乙兩個工廠,2011年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬噸,在今后的若干年內(nèi),甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸,乙工廠第年比上一年增加萬噸,記2011年為第一年,甲、乙兩工廠第年的年產(chǎn)量分別為萬噸和萬噸.

(Ⅰ)求數(shù)列,的通項公式;

(Ⅱ)若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍,則將另一工廠兼并,問到哪一年底,其中哪一個工廠被另一個工廠兼并.

【解析】本試題主要考查數(shù)列的通項公式的運(yùn)用。

第一問由題得an=10n+90,bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98

第二問,考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合,考查用數(shù)列解決實際問題,其步驟是建立數(shù)列模型,進(jìn)行計算得出結(jié)果,再反饋到實際中去解決問題.由于比較兩個工廠的產(chǎn)量時兩個函數(shù)的形式較特殊,不易求解,故采取了列舉法,數(shù)據(jù)列舉時作表格比較簡捷.

解:(Ⅰ)由題得an=10n+90,bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98……6分

(Ⅱ)由于n,各年的產(chǎn)量如下表 

n       1     2    3      4     5     6     7     8    

an      100   110   120   130   140   150  160   170

bn      100   102    106  114   130   162   226   354

2015年底甲工廠將被乙工廠兼并

 

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