Question

一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示．已知正視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為

3

，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形．
（Ⅰ）求該幾何體的體積V；
（Ⅱ）求該幾何體的表面積S．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)正視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為

3

，寬為1的矩形，得到該幾何體是一個(gè)平行六面體（如圖），其底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高為

3

，做出體積．
（Ⅱ）由第一問看出的幾何體，知道該平行六面體中，A₁D⊥面ABCD，CD⊥面BCC₁B₁，得到側(cè)棱長(zhǎng)，表示出幾何體的表面積，得到結(jié)果．

解答：解：（I）由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平行六面體（如圖），
其底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高為

3

，
∴V=1×1×

3

=

3

（Ⅱ）由三視圖可知，該平行六面體中，A₁D⊥面ABCD，CD⊥面BCC₁B₁，
∴AA₁=2，
側(cè)面ABB₁A₁，CDD₁C₁均為矩形
∴S=2×(1×1+1×

3

+1×2)=6+2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體的表面積和體積，考查由三視圖還原幾何圖形的直觀圖，考查線面垂直的應(yīng)用，本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的綜合題目．