Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：和直線：，為上一動(dòng)點(diǎn)，，為圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，直線，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為．
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，2)，求直線方程；
（2）求證直線過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）；（2）證明過程詳見解析，.

試題分析：本題考查圓與直線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力.第一問，先求出圓與軸的2個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，列出的直線方程，讓它們與圓聯(lián)立得出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式寫出直線的方程；第二問，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)，寫出直線的方程，與圓聯(lián)立得出點(diǎn)坐標(biāo)，寫出直線的方程，可以看出恒過定點(diǎn).
試題解析：（1）當(dāng)，則，.
直線的方程：，
解
得．
直線的方程：，
解，
得.
由兩點(diǎn)式，得直線方程為：.     6分
（2）設(shè),則直線的方程：,直線的方程：
由得
由得
當(dāng)時(shí)，，則直線:
化簡得，恒過定點(diǎn)
當(dāng)時(shí)，,直線：, 恒過定點(diǎn)
故直線過定點(diǎn)．………12分