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(本小題滿分12分)已知函數.（）

（1）若函數有三個零點，且，，求函數 的單調區(qū)間；

（2）若，，試問：導函數在區(qū)間(0，2)內是否有零點，并說明理由.

（3）在（Ⅱ）的條件下，若導函數的兩個零點之間的距離不小于，求的取值范圍.

 

【答案】

（1）當時，的單調遞減區(qū)間是（1，4），單調遞增區(qū)間是 。當時，的單調遞增區(qū)間是（1，4），單調遞減區(qū)間是（4分）（2）導函數在區(qū)間(0，2)內至少有一個零點.（3）.

【解析】

試題分析：（1）因為，又，  

則  ………   （1分）

因為x1，x3是方程的兩根，則

，，.即      …… （2分）

從而：，

所以. 

令   解得： … ………          （3分）

當時，的單調遞減區(qū)間是（1，4），單調遞增區(qū)間是 。

當時，的單調遞增區(qū)間是（1，4），單調遞減區(qū)間是（4分）

（2）因為，，所以，

即.

因為，所以，即.       （5分）

于是，，.

①當時，因為，

則在區(qū)間內至少有一個零點.        （6分）

②當時，因為，

則在區(qū)間（1，2）內至少有一零點.

故導函數在區(qū)間(0，2)內至少有一個零點.          （8分）

（3）設m，n是導函數的兩個零點，則，.

所以.

由已知，，則，即.

所以，即或.               （10分）

又，，所以，即.

因為，所以. 

綜上分析，的取值范圍是.                          （12分）

考點：本題考查了導數的運用

點評：可導函數的極值點都是導數等于零的點，求出結果要帶回去檢驗，求函數的單調區(qū)間都是轉化為導數與０的大小關系進行確定，導數大于０，原函數遞增，導函數小于０，則原函數遞減，特別是函數含字母時，要注意字母對解不等式的影響，有時需要分類討論

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數的值域和最小正周期；
（2）求函數的遞減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區(qū)間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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