Question

為了控制甲型H1N1流感病毒傳播，我市衛(wèi)生部防疫部門提供了批號(hào)分別為1、2、3、4的4個(gè)批號(hào)疫苗，供全市所轄的三個(gè)區(qū)市民注射，為便于觀察，每個(gè)區(qū)只能從中任選一個(gè)批號(hào)的疫苗進(jìn)行接種．
（I）求三個(gè)區(qū)中恰好有兩個(gè)區(qū)選擇的疫苗批號(hào)相同的概率；
（II）記三個(gè)區(qū)中選擇疫苗批號(hào)相同的區(qū)的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由乘法原理，可得三個(gè)區(qū)選擇疫苗的批號(hào)的種數(shù)，結(jié)合排列、組合公式，可得恰好有兩個(gè)區(qū)選擇的疫苗批號(hào)相同種數(shù)，由古典概型公式計(jì)算可得答案，
（II）選擇疫苗批號(hào)相同的區(qū)的個(gè)數(shù)ξ可能的取值為0，2，3；分別計(jì)算其概率可得ξ的分布列，由期望的方法，計(jì)算可得答案．

解答：解：（I）三個(gè)區(qū)選擇疫苗的批號(hào)的種數(shù)是4³=64，（2分）
恰好有兩個(gè)區(qū)選擇的疫苗批號(hào)相同種數(shù)是C₃²A₄²=36，（3分）
三個(gè)區(qū)中恰好有兩個(gè)區(qū)選擇的疫苗批號(hào)相同的概率是P=

9

16

；（6分）
（II）選擇疫苗批號(hào)相同的區(qū)的個(gè)數(shù)ξ可能的取值為0，2，3，（8分）
P(ξ=0)=

A 3 4

43

=

3

8

，P(ξ=2)=

9

16

，P(ξ=3)=

C 1 4

43

=

1

16

，（10分）
ξ分布列是：

Eξ=0×

3

8

+2×

9

16

+3×

1

16

=

21

16

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算與由分布列求期望的方法，關(guān)鍵是區(qū)分排列、組合以及乘法原理，準(zhǔn)確求得概率．