（14分）設(shè)函數(shù)，，數(shù)列滿足：

.

（Ⅰ）當時，比較x與的大小；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

  （Ⅲ）求證：．

解析：（Ⅰ）當時， ，∴，令 有x=0，

當單調(diào)遞減；當單調(diào)遞增.

∴∴；

（Ⅱ）∵，∴∴

∴為首項是1、公比為的等比數(shù)列. ∴∴；

（Ⅲ）∵，由（1）知，

∴，即證．

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（2）設(shè)等差數(shù)列、的前n項和分別為和，且 ，， ；求常數(shù)A的值及的通項公式．

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設(shè)函數(shù)，，數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項等于                .

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設(shè)函數(shù)，，數(shù)列滿足

，則數(shù)列的前項和等于                ．

 

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（08年朝陽區(qū)綜合練習一）設(shè)函數(shù)，，數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項等于                .

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