Question

函數(shù)對(duì)任意a,b都有當(dāng)時(shí)，.

（1）求證：在R上是增函數(shù). （2）若,解不等式.

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）隱函數(shù)的問題，關(guān)鍵是對(duì)所給的字母進(jìn)行適當(dāng)?shù)馁x值發(fā)現(xiàn)一些隱藏的性質(zhì).本題的要挖掘出來.因?yàn)榻馕鍪讲恢�道，所以要根�?jù)增函數(shù)的定義證明.（2）由（1）函數(shù)遞增，再求函數(shù)值3所對(duì)的自變量，得出兩個(gè)自變量間的關(guān)系.從而得解.

試題解析： （1）證明：，令，，再令，，即.對(duì)任意設(shè)，，，又由可得，，，，即.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042704050084159902/SYS201404270405287477269636_DA.files/image017.png">，所以在R上是增函數(shù).

（2）由令，，，所以f(3m-4)<3可化為f(3m-4)<f(2),又因?yàn)閒(x)在R上遞增，所以3m-4<2,解得：m<2,即.

考點(diǎn)：1.隱函數(shù)的問題.2.函數(shù)的單調(diào)性.3.利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.