已知．

(1) 求函數(shù)在上的最小值；

(2) 對一切，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(3) 證明：對一切，都有成立．

 

【答案】

（1）（2）

（3）構(gòu)造函數(shù)，則，

設(shè)，則，，利用單調(diào)性來得到證明。

【解析】

試題分析：(1) ，當(dāng)，，單調(diào)遞減，當(dāng)，，單調(diào)遞增．                                               

① ，t無解；

② ，即時，；

③ ，即時，在上單調(diào)遞增，；

所以．

(2) ，則，

設(shè)，則，，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增，所以．

因為對一切，恒成立，所以

（3） 問題等價于證明，由⑴可知的

最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時取到

設(shè)，則，易得，當(dāng)且僅當(dāng)時取到，從而對一切，都有成立．

考點：導(dǎo)數(shù)的運用

點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，求解單調(diào)性以及極值和最值，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要解決下面四個問題，只用順序結(jié)構(gòu)畫不出其程序框圖的是（　　）
A、利用1+2+…+n=
n(n+1)
2
，計算1+2+3+…+10的值
B、當(dāng)圖面積已知時，求圓的周長
C、當(dāng)給定一個數(shù)x，求其絕對值
D、求函數(shù)f（x）=x2-4x+5的函數(shù)值

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已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期；

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值的取值范圍.

 

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已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期；

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值的取值范圍.

 

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(本小題滿分14分)

已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期；

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值的取值范圍.

 

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問題1：已知函數(shù)，則……+f（9）+f（10）=______．
我們?nèi)舭衙恳粋�函數(shù)值計算出，再求和，對函數(shù)值個數(shù)較少時是常用方法，但函數(shù)值個數(shù)較多時，運算就較繁鎖．觀察和式，我們發(fā)現(xiàn)、…、、可一般表示為=為定值，有此規(guī)律從而很方便求和，請求出上述結(jié)果，并用此方法求解下面問題：
問題2：已知函數(shù)，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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