Question

如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，,ED=1，//BD，且.

（1）求證：BF//平面ACE；

（2）求證：平面EAC平面BDEF;

（3）求二面角B-AF-C的大小.

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

試題分析：（1）記與的交點(diǎn)為，連接，則可證，又面，面，故平面；

（2）因⊥平面，得,又是正方形，所以，從而平面，又 面,故平面平面；

（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，則可證為二面角的平面角．在中，可求得，又，故，∴，即二面角的大小為；

 

證明：（1）記與的交點(diǎn)為，連接，則

所以，又，所以

所以四邊形是平行四邊形

所以，

又面，面，

故平面；

（2）因⊥平面，所以,

又是正方形，所以，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718570681924033/SYS201411171857125694452339_DA/SYS201411171857125694452339_DA.038.png">面，面，

所以平面，

又面,

故平面平面；

（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718570681924033/SYS201411171857125694452339_DA/SYS201411171857125694452339_DA.042.png">，面

所以面，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718570681924033/SYS201411171857125694452339_DA/SYS201411171857125694452339_DA.045.png">面,

所以

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718570681924033/SYS201411171857125694452339_DA/SYS201411171857125694452339_DA.047.png">

所以面

所以

又

所以面

所以，即得為二面角的平面角．

在中，可求得，

又，故，

∴，即二面角的大小為；

考點(diǎn)：線面平行的判定；面面垂直的判定；二面角的求解.