已知曲線C的極坐標(biāo)方程 是=1，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）。

（1）寫出直線與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點為，求的最小值。

 

【答案】

(1)

(2) -4

【解析】

試題分析：解：（1）

     （5分）

（2）代入C得

      （7分）

設(shè)橢圓的參數(shù)方程為參數(shù)） （8分）

則（10分）

則的最小值為-4。      （12分）

考點：參數(shù)方程的運用

點評：解決的關(guān)鍵是利用伸縮變換求解析式以及參數(shù)方程來得到最值，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則曲線C上的點到直線
x=-1+t
y=2t
（t為參數(shù)）的距離的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=tcosα
y=1+tsinα
（t為參數(shù)，0≤α＜π）．以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=4sinθ．
（1）求直線l與曲線C的平面直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，若|AB|=8，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程
為ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過點P（-2，-4）的直線l的參數(shù)方程為
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點．
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為
x=
2
2
t
y=
2
t+1
，（為參數(shù)），求直線與曲線C 相交所得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）選修4-2矩陣與變換：
已知矩陣M=
.
2a
21
.
，其中a∈R，若點P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點P′（-4，0）．
①求實數(shù)a的值；
②求矩陣M的特征值及其對應(yīng)的特征向量．
（2）選修4-4參數(shù)方程與極坐標(biāo)：
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是
x=
2
2
t+m
y=
2
2
t
（t是參數(shù)）．若l與C相交于AB兩點，且AB=
14
．
①求圓的普通方程，并求出圓心與半徑；
②求實數(shù)m的值．

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同步練習(xí)冊答案