已知函數(shù)（）
(1)   求f(x)的單調區(qū)間；
(2)   證明：lnx＜
（1）在上＜0，f(x)遞減；在上，＞0，f(x)遞增.
（2）證明見解析。
（1）函數(shù)f(x)的定義域為，…………2分
①當時，＞0，f(x)在上遞增.………………………………4分
②當時，令得解得：
，因（舍去），故在上＜0，f(x)遞減；在上，＞0，f(x)遞增.…………8分
（2）由（1）知在內遞減，在內遞增.
……………………………………11分
故，又因
故，得………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若、，求證：①；
②.
（Ⅱ）若，，其中，求證：
；
（Ⅲ）對于任意的、、，問：以的值為長的三條線段是否可構成三角形？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù) 
(1)
(2)是否存在實數(shù)m，使函數(shù)恰有四個不同的零點？若存在求出的m范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)
（Ⅰ）若，函數(shù)是否有極值，若有則求出極值，若沒有，請說明理由.
（Ⅱ）若在其定義域內為單調函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知常數(shù)、、都是實數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)為
（Ⅰ）設，求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）如果方程的兩個實數(shù)根分別為、，并且
問：是否存在正整數(shù)，使得？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知三次函數(shù)在和時取極值，且．
（Ⅰ） 求函數(shù)的表達式；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；
（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，試求、n應滿足的條件。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，，函數(shù)的圖象與軸的交點也在函數(shù)的圖象上，且在此點有公共切線.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）對任意的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若對所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知（為常數(shù)），則                         ；

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