設(shè)復(fù)數(shù)z=
(1+i)2+3(1-i)2+i
，若z2+az+b=1+i，求實數(shù)a，b的值．
分析：先將z按照復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則，化為代數(shù)形式，代入 z2+az+b=1+i，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念，列出關(guān)于a，b的方程組，并解即可．
解答：解：z=
(1+i)2+3(1-i)
2+i
=
3-i
2+i
=
(3-i)(2-i)
(2+i)(2-i)
=
5-5i
5
=1-i
z2+az+b=（1-i）2+a（1-i）+b=a+b-（a+2）i=1+i
∴
a+b=1
a+2=-1
解得
a=-3
b=4
點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)相等的概念，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則
2
z
+z2=（　�。�
A、-1-iB、-1+i
C、1-iD、1+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=1-i，則
3-4i
z+1
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i，則(
z
2
)2012+(
.
z
2
)2012=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i，若z，
1
z
對應(yīng)的向量分別為
OA
和
OB
，則|
AB
|的值為
10
2
10
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=-1-i（i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為
.
z
，則|（1-z）•
.
z
|=
 
．

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