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設有數列{an}，若存在M＞0，使得對一切自然數n，都有|an|＜M成立，則稱數列{an}有界，下列結論中：
①數列{an}中，an=，則數列{an}有界；
②等差數列一定不會有界；
③若等比數列{an}的公比滿足0＜q＜1，則{an}有界；
④等比數列{an}的公比滿足0＜q＜1，前n項和記為Sn，則{Sn}有界．
其中一定正確的結論有    ．
【答案】分析：①數列{an}中，an=，存在M=1＞0，使得對一切自然數n，都有|an|＜1成立；
②等差數列，若為常數列，則有界；
③若等比數列{an}的通項為an=，根據公比滿足0＜q＜1，可得|an|＜a1；
④等比數列{an}的前n項和Sn=，根據公比滿足0＜q＜1，可得|Sn|＜．
解答：解：①數列{an}中，an=，存在M=1＞0，使得對一切自然數n，都有|an|＜1成立，故數列{an}有界，故命題正確；
②等差數列，若為常數列，則有界，故命題不正確；
③若等比數列{an}的通項為an=，∵公比滿足0＜q＜1，∴|an|＜a1，∴{an}有界，故命題正確；
④等比數列{an}的前n項和Sn=，∵公比滿足0＜q＜1，∴|Sn|＜，∴{Sn}有界，故命題正確．
故答案為：①③④．
點評：本題考查命題真假的判斷，考查數列的性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設有數列{an}，若存在M＞0，使得對一切自然數n，都有|an|＜M成立，則稱數列{an}有界，下列結論中：
①數列{an}中，an=
1n
，則數列{an}有界；
②等差數列一定不會有界；
③若等比數列{an}的公比滿足0＜q＜1，則{an}有界；
④等比數列{an}的公比滿足0＜q＜1，前n項和記為Sn，則{Sn}有界．
其中一定正確的結論有
①③④
①③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若An和Bn分別表示數列{an}和{bn}的前n項和，對任何正整數n，an=-，4Bn-12An=13n.

(1)求數列{bn}的通項公式；

(2)設有拋物線列C1，C2，…，Cn，…,拋物線Cn(n∈N*)的對稱軸平行于y軸，頂點為(an,bn)，且通過點Dn(0，n2+1),過點Dn且與拋物線Cn相切的直線的斜率為kn，求極限.

(3)設集合X={x|x=2an,n∈N*},Y={y|y=4bn,n∈N*}，若等差數列{Cn}的任一項Cn∈X∩Y,C1是X∩Y中的最大數，且-265＜C10＜-125，求{Cn}的通項公式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設有數列{an}，若存在M＞0，使得對一切自然數n，都有|an|＜M成立，則稱數列{an}有界，下列結論中：
①數列{an}中，an=
1
n
，則數列{an}有界；
②等差數列一定不會有界；
③若等比數列{an}的公比滿足0＜q＜1，則{an}有界；
④等比數列{an}的公比滿足0＜q＜1，前n項和記為Sn，則{Sn}有界．
其中一定正確的結論有______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設有數列{},a1=,若以a1,a2,…,an為系數的二次方程an-1x2-anx+1=0(n∈N*且n≥2)都有根α、β滿足3α-αβ+3β=1.

(1)求證:{ -}為等比數列；

(2)求；

(3)求的前n項和Sn.

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