Question

（14分）病人按規(guī)定的劑量服用某藥物，測(cè)得服藥后，每毫升血液中含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）滿足：前1小時(shí)內(nèi)成正比例遞增，1小時(shí)后按指數(shù)型函數(shù)（為常數(shù)）衰減．如圖是病人按規(guī)定的劑量服用該藥物后，每毫升血液中藥物含量隨時(shí)間變化的曲線．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）已知每毫升血液中含藥量不低于0.5毫克時(shí)有治療效果，低于0.5毫克時(shí)無(wú)治療效果．求病人一次服藥后的有效治療時(shí)間為多少小時(shí)？

Answer 1

（1）；（2）有效治療時(shí)間為小時(shí)。

本試題主要是考查了正比例函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．關(guān)鍵是建立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)函數(shù)值相等時(shí)，分別求出自變量的值并作差。
（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，與成正比例，設(shè)為，
又過(guò)（1，4）點(diǎn)， ∴∴， 當(dāng)時(shí)，，又過(guò)（1，4）、（2,2）點(diǎn)，得到關(guān)系似的餓到M,a的值。
（2）那么喲啊是的有效治療，則只要滿足f(x)即可得到結(jié)論。
（1）當(dāng)時(shí)，與成正比例，設(shè)為，
又過(guò)（1，4）點(diǎn)， ∴∴，                …………………………2分
當(dāng)時(shí)，，又過(guò)（1，4）、（2,2）點(diǎn)，
所以，  所以    所以        …………6分
所以                           …………………………8分

則當(dāng)時(shí)，有治療效果
所以有效治療時(shí)間為小時(shí)                　　　…………………………14分
（或解方程，再求兩根差）