設函數(shù)f（x）=3sin（ωx+
π
4
）（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
2π
3
為最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（
2
3
a+
π
12
）=
12
5
，求sinα的值．
分析：（1）根據周期公式T=
2π
w
直接可求出ω的值，從而求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）根據f（
2
3
a+
π
12
）=
12
5
，代入函數(shù)解析式求出cos2a的值，然后利用二倍角公式進行求解即可求出sina的值．
解答：解：（1）由題意 T=
2π
3

∴ω=
2π
T
=3∴f（x）=3sin（3x+
π
4
）
（2）f（
2
3
a+
π
12
）=3sin（2a+
π
4
+
π
4
）=3sin（2a+
π
2
）=3cos2a=
12
5
，
∴cos2a=
4
5
=1-2sin2a
∴sina=±
10
10
點評：本題主要考查了根據周期性求函數(shù)解析式，以及同角三角形函數(shù)關系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
3
），給出四個命題：①它的周期是π；②它的圖象關于直線x=
π
12
成軸對稱；③它的圖象關于點（
π
3
，0）成中心對稱；④它在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數(shù)．其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1，其中θ∈[0，
5π
6
]，則導數(shù)f′（-1）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
3
），給出四個命題：①它的周期是2π；②它的圖象關于直線x=
π
12
成軸對稱；③它的圖象關于點（-
π
3
，0）成中心對稱；④它在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數(shù)．其中正確命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8

（1）求φ；
（2）求y=f（x）的減區(qū)間；
（3）當x∈[0，
π
2
]時求y=f（x）的值域．

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