如圖，已知四邊形
與
均為正方形，平面
平面.
(1)求證：
平面；
(2)求二面角
的大小.
（1）詳見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）要證直線與平面垂直，只須證明這條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直或證明這條直線是兩垂直平面中一個平面內(nèi)的一條直線，且這條直線垂直于這兩個平面的交線即可.本題屬于后者，由平面平面且交線為
，而
且
平面，所以問題得證；（2）解決空間角最有效的工具是向量法，先以點
為坐標原點，利用已有的垂直關(guān)系建立空間直角坐標系，為計算的方便，不妨設(shè)正方形的邊長為1，然后標出有效點與有效向量的坐標，易知平面
的法向量為
，再利用待定系數(shù)法求出另一平面
的法向量，接著計算出這兩個法向量夾角的余弦值，根據(jù)二面角的圖形與計算出的余弦值，確定二面角的大小即可.
試題解析：(1)因為平面平面，且平面
平面
又因為四邊形為正方形，所以
因為
平面，所以平面 4分
(2)以為坐標原點，如圖建立空間直角坐標系
則
所以平面的法向量為
5分
設(shè)平面的法向量為
因為
由
得
即
令
，則
6分
因為
所以二面角
的大小為
8分.
考點：1.面面垂直的性質(zhì)；2.線面垂直的證明；3.空間角的計算.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點．
(1)求證：DE∥平面PBC；
(2)求證：DE⊥平面PAB.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四邊形
是直角梯形，
∥ＡＥ，
，
,
分別為
的中點．
（1）求異面直線
與
所成角的大��；
（2）求直線
和平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖1，已知
的直徑
，點
、
為上兩點，且
，
，
為弧
的中點．將沿直徑
折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖2）．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）在弧
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，試指出點的位置；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角
的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖1,矩形
中,
,
,
、
分別為
、
邊上的點,且
,
,將
沿
折起至
位置(如圖2所示),連結(jié)
、
、
,其中
.
(Ⅰ)求證:
平面
；
(Ⅱ)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側(cè)棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且
．
（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．
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平面
，四邊形
為矩形，
．
為
的中點，
．
；
與平面
所成的角為
，求二面角
的余弦值．
，
面
,
∥
,
,
，
,
,
為
上一點,
是平面
與
的交點.
∥
面
；
與面
中，
為
的中點.
∥
；
的體積.