【題目】某網(wǎng)站針對(duì)2014年中國(guó)好聲音歌手A,B,C三人進(jìn)行網(wǎng)上投票,結(jié)果如下:

觀眾年齡

支持A

支持B

支持C

20歲以下

200

400

800

20歲以上(含20歲)

100

100

400

(1)在所有參與該活動(dòng)的人中,用分層抽樣的方法抽取n人,其中有6人支持A,求n的值.
(2)在支持C的人中,用分層抽樣的方法抽取6人作為一個(gè)總體,從這6人中任意選取2人,求恰有1人在20歲以下的概率.

【答案】解:(1)∵利用層抽樣的方法抽取n個(gè)人時(shí),從“支持A方案”的人中抽取了6人,
,
解得n=40;
(2)從“支持C方案”的人中,用分層抽樣的方法抽取的6人中,
年齡在20歲以下的有4人,分別記為1,2,3,4,年齡在20歲以上(含20歲)的有2人,記為a,b,
則這6人中任意選取2人,共有=15種不同情況,
分別為:(1,2),(1,3),(1,4),(1,a),(1,b),(2,3),(2,4),(2,a),(2,b),(3,4),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b),(a,b),
其中恰好有1人在20歲以下的事件有:
(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b)共8種.
故恰有1人在20歲以下的概率P=
【解析】(1)根據(jù)分層抽樣時(shí),各層的抽樣比相等,結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于n的方程,解方程可得n值.
(2)計(jì)算出這6人中任意選取2人的情況總數(shù),及滿足恰有1人在20歲以下的情況數(shù),代入古典概率概率計(jì)算公式,可得答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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轎車(chē)A

轎車(chē)B

轎車(chē)C

舒適型

100

150

z

標(biāo)準(zhǔn)型

300

450

600

按類(lèi)型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛,其中有A類(lèi)轎車(chē)10輛.
(1)求z的值;
(2)用分層抽樣的方法在C類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率;
(3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類(lèi)舒適型轎車(chē)中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2,把這8輛轎車(chē)的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率.

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(Ⅱ)在上述抽取的5名觀眾中任取2名,求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.

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