Question

某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績共分五組，得到頻率分布表如下表所示。

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第一組	[160,165)	5	0.05
第二組	[165,170)	35	0.35
第三組	[170,175)	30	a
第四組	[175,180)	b	0.2
第五組	[180,185)	10	0.1

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）為了能選出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12人進入第二輪面試，求第3、4、5組中每組各抽取多少人進入第二輪的面試；考生李翔的筆試成績?yōu)?78分，但不幸沒入選這100人中，那這樣的篩選方法對該生而言公平嗎？為什么？
（Ⅲ）在（2）的前提下，學校決定在12人中隨機抽取3人接受“王教授”的面試，設(shè)第4組中被抽取參加“王教授”面試的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

（Ⅰ），；（Ⅱ）公平；（Ⅲ）

	0	1	2	3
P

 

試題分析：（Ⅰ）由頻率分布表中各組頻率之和為1可求；總的頻數(shù)為100可求；（Ⅱ）按照隨機抽樣的原則可知方法公平；（Ⅲ）按照分布列的取值情況求對應(yīng)的概率即可.
試題解析：（Ⅰ）由題意知，組頻率總和為，故第組頻率為，所以    2分
總的頻數(shù)為，因此第組的頻數(shù)為，即    4分
（Ⅱ）第組共名學生，現(xiàn)抽取人，因此第組抽取的人數(shù)為：人，
第組抽取的人數(shù)為：人，第組抽取的人數(shù)為：人     7分
公平：因為從所有的參加自主考試的考生中隨機抽取人，每個人被抽到的概率是相同的     8分
（只寫“公平”二字，不寫理由，不給分）
（Ⅲ）的可能取值為       
      
的分布列為：

	0	1	2	3
P

11分
      12分