Question

已知命題p：?a∈R，f(x)=

1

x2-a

是偶函數(shù)；命題q：?a∈R，g（x）=ax²+2x-1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A．p，q都是真命題

B．p是真命題，q是假命題

C．p，q都是假命題

D．p是假命題，q是真命題

Answer 1

分析：利用偶函數(shù)的定義可判斷命題p為真；分類(lèi)討論可判斷命題q是假命題．

解答：解：∵f(-x)=

1

x2-a

=f(x)，∴命題p：?a∈R，f(x)=

1

x2-a

是偶函數(shù)為真命題；
g（x）=ax²+2x-1，
當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=2x-1在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-

1

a

＜0，g（x）=ax²+2x-1在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-

1

a

＞0，g（x）=ax²+2x-1在（0，-

1

a

）上單調(diào)遞增，在（-

1

a

，+∞）上單調(diào)遞減，故命題q是假命題
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．