【題目】宋元時期杰出的數(shù)學家朱世杰在其數(shù)學巨著《四元玉鑒》卷中“茭草形段”第一個問題“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．問底子（每層三角形邊茭草束數(shù)，等價于層數(shù)）幾何？”中探討了“垛枳術”中的落一形垛（“落一形”即是指頂上1束，下一層3束，再下一層6束，…，成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開始的每層茭草束數(shù)），則本問題中三角垛底層茭草總束數(shù)為 ．

【答案】120

【解析】試題分析：由題意，第n層茭草束數(shù)為1+2+…+n=，利用1+3+6+…+=680，求出n，即可得出結論．

解：由題意，第n層茭草束數(shù)為1+2+…+n=，

∴1+3+6+…+=680，

即為[n（n+1）（2n+1）+n（n+1）]=n（n+1）（n+2）=680，

即有n（n+1）（n+2）=15×16×17，

∴n=15，∴=120．

故答案為：120

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設分別是三個內(nèi)角的對邊．

（1）若，求的值；

（2）若，試判斷的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，若按的可靠性要求，并據(jù)此資料，你是否認為“體育迷”與性別有關？

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結果是相互獨立的，求分布列，期望和方差.

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ，0＜β＜ ，cos（ +α）=﹣ ，sin（ +β）= ，求sin（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】．(本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形E，F分別為PC，BD的中點，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.

（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；

（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，側(cè)面為矩形， ， ， 是的中點， 與交于點，且平面.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若， 的重心為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱錐，已知，

（1）求此三棱錐內(nèi)切球的半徑.

（2）若是側(cè)面上一點，試在面上過點畫一條與棱垂直的線段，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形， ．

（1）證明： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知| |=1，| |= ．
（1）若 ∥ ，求 ；
（2）若 ， 的夾角為135°，求| |；
（3）若 ﹣ 與 垂直，求 與 的夾角．

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