如圖3，已知二面角的大小為，菱形在面內(nèi)，兩點(diǎn)在棱上，，是的中點(diǎn)，面，垂足為.
(1)證明：平面；
(2)求異面直線與所成角的余弦值.
(1)詳見解析  (2)

試題分析:(1)題目已知,利用線面垂直的性質(zhì)可得,已知角和,利用余弦定理即可說明,即垂直于面內(nèi)兩條相交的直線,根據(jù)線面垂直的判斷即可得到直線垂直于面.
(2)菱形為菱形可得,則與所成角與角大小相等,即求角的余弦值即可,利用菱形所有邊相等和一個(gè)角為即可求的的長(zhǎng)度,根據(jù)(1)可得面,即角為二面角的平面角為,結(jié)合為直角三角形與的長(zhǎng)度,即可求的長(zhǎng)度,再直角中,已知,利用直角三角形中余弦的定義即可求的角的余弦值,進(jìn)而得到異面直線夾角的余弦值.
(1)如圖,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053556291489.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以,連接,由題可知是正三角形,又是的中點(diǎn),所以,而,故平面.

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053557383600.png" style="vertical-align:middle;" />,所以與所成的角等于與所成的角,即是與所成的角,由(1)可知,平面,所以,又,于是是二面角的平面角,從而,不妨設(shè),則,易知,在中,,連接,在中,,所以異面直線與所成角的余弦值為.
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相關(guān)習(xí)題

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如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)面對(duì)角線AB1，BC1上分別有兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且B1E＝C1F.求證：EF∥平面ABCD.

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在幾何體ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1.
（1）設(shè)平面ABE與平面ACD的交線為直線，求證：∥平面BCDE；
（2）設(shè)F是BC的中點(diǎn)，求證：平面AFD⊥平面AFE；
（3）求幾何體ABCDE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.
(1)求證：BF∥平面ACE；
(2)求證：BF⊥BD.

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如圖，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，E、F分別是點(diǎn)A在PB、PC上的射影．給出下列結(jié)論：

①AF⊥PB；      ②EF⊥PB；
③AF⊥BC；      ④AE⊥平面PBC．
其中正確命題的序號(hào)是　   　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1所成的角是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個(gè)不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出m⊥β的是(　　)
A．α⊥β，且m?α B．m∥n，且n⊥β
C．α⊥β，且m∥αD．m⊥n，且n∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，側(cè)面PAD為等邊三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD．點(diǎn)M在底面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且滿足MP=MC，則點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡


A.                 B.                C.               D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若兩條異面直線所成的角為，則稱這對(duì)異面直線為“黃金異面直線對(duì)”，在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線中，“黃金異面直線對(duì)”共有（    ）
A．12對(duì)B．18對(duì)C．24對(duì)D．30對(duì)

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