精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

對于元素為整數(shù)的有限集合A={z₁，z₂，z₃，…，z_n}，規(guī)定MA=(-1)z1×z1+(-1)z2 ×z2+(-1)z3×z3+…+(-1)zn×zn為集合A的特征值．例如：B={-1，2，3}，則集合B的特征值M_B=（-1）^-1×（-1）+（-1）²×2+（-1）³×3=0．如果集合A={-1，0，1，2，3，4}，那么集合A所有非空子集的特征值的和等于______．

集合A非空子集有63個，分別為：A₁={-1}，A₂={0}，A₃={1}，A₄={2}，A₅={3}，A₆={4}，
A₇={-1，0}，A₈={-1，1}，A₉={-1，2}，A₁₀={-1，3}，A₁₁={-1，4}，A₁₂={0，1}，A₁₃={0，2}，
A₁₄={0，3}，A₁₅={0，4}，A₁₆={1，2}，A₁₇={1，3}，A₁₈={1，4}，A₁₉={2，3}，A₂₀={2，4}，
A₂₁={3，4}，A₂₂={-1，0，1}，A₂₃={-1，0，2}，A₂₄={-1，0，3}，A₂₅={-1，0，4}，A₂₆={0，1，2}，
A₂₇={0，1，3}，A₂₈={0，1，4}，A₂₉={1，2，3}，A₃₀={1，2，4}，A₃₁={2，3，4}，A₃₂={-1，1，2}，
A₃₃={-1，1，3}，A₃₄={-1，1，4}，A₃₅={-1，2，3}，A₃₆={-1，2，4}，A₃₇={0，2，3}，A₃₈={0，2，4}，
A₃₉={0，3，4}，A₄₀={1，2，4}，A₄₁={1，3，4}，A₄₂={-1，0，1，2}，A₄₃={-1，0，1，3}，A₄₄={-1，0，1，4}，
A₄₅={0，1，2，3}，A₄₆={0，1，2，4}，A₄₇={1，2，3，4}，A₄₈={-1，0，2，3}，A₄₉={-1，0，2，4}，
A₅₀={-1，0，3，4}，A₅₁={0，1，3，4}，A₅₂={-1，1，2，3}，A₅₃={-1，1，2，4}，A₅₄={-1，1，3，4}，
A₅₅={-1，2，3，4}，A₅₆={0，2，3，4}，A₅₇={-1，0，1，2，3}，A₅₈={-1，0，1，2，4}，A₅₉={-1，0，1，3，4}，
A₆₀={-1，1，2，3，4}，A₆₁={0，1，2，3，4}，A₆₂={-1，0，2，3，4}，A₆₃={-1，0，1，2，3，4}．
∴MA1=(-1)-1×(-1)=1，MA2=(-1)0×0=0，MA3=(-1)1×1=-1，MA4=(-1)2×2=2，
MA5=(-1)3×3=-3，MA6=(-1)4×4=4，MA7=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0=1，
MA8=(-1)-1×(-1)+(-1)1×1=0，MA9=(-1)-1×(-1)+(-1)2×2=3，
MA10=(-1)-1 ×(-1)+(-1)3×3=-2，MA11=(-1)-1×(-1)+(-1)4×4=5，
MA12=(-1)0×0+(-1)1×1=-1，MA13=(-1)0×0+(-1)2×2=2，
MA14=(-1)0×0+(-1)3×3=-3，MA15=(-1)0×0+(-1)4×4=4，
MA 16=(-1)1×1+(-1)2×2=1，MA17=(-1)1×1+(-1)3×3=-4，
MA18=(-1)1×1+(-1)4×4=3，MA19=(-1)2×2+(-1)3×3=-1，
MA20=(-1)2×2+(-1)4×4=6，MA21=(-1)3 ×3+(-1)4×4=1，
MA22=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)1×1=0，MA23=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)2×2=3，
MA24=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)3×3=-2，MA25=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)4×4=5，
MA26=(-1)0×0+(-1)1×1+(-1)2×2=1，MA27=(-1)0×0+(-1)1×1+(-1)3×3=-4，
MA28=(-1)0×0+(-1)1×1+(-1)4 ×4=3，MA29=(-1)1×1+(-1)2×2+(-1)3×3=-2，
MA30=(-1)1×1+(-1)2×2+(-1)4×4=5，MA31=(-1)2×2+(-1)3×3+(-1)4×4=3，
MA32=(-1)-1×(-1)+(-1)1×1+(-1)2×2=2，MA33=(-1)-1×(-1)+(-1)1×1+(-1)3×3=-3，
MA34=(-1)-1×(-1)+(-1)1×1+(-1)4×4=4，MA35=(-1)-1×(-1)+(-1)2×2+(-1)3×3=0，
MA36=(-1)-1×(-1)+(-1)2×2+(-1)4×4=7，MA37=(-1)0×0+(-1)2×2+(-1)3×3=-1，
MA38=(-1)0×0+(-1)2×2+(-1)4×4=6，MA39=(-1)0×0+(-1)3×3+(-1)4×4=1，
MA40=(-1)1×1+(-1)2×2+(-1)4×4=5，MA41=(-1)1×1+(-1)3×3+(-1)4×4=0，
MA42=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)1×1+(-1)2×2=2，
MA43=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)1×1+（-1）³×3=-3，
MA44=(-1) -1×(-1)+(-1)0×0+（-1）¹×1+（-1）⁴×4=4，
MA45=(-1)0×0+(-1)1×1+（-1）²×2+（-1）³×3=-2，
MA46=(-1)0× 0+(-1)1×1+（-1）²×2+（-1）⁴×4=5，
MA47=(-1)1×1+(-1)2×2+(-1)3×3+（-1）⁴×4=2，
MA48=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+（-1）²×2+（-1）³×3=0，
MA49=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+（-1）²×2+（-1）⁴×4=7，
MA50 =(-1)-1× (-1)+(-1)0×0+（-1）³×3+（-1）⁴×4=2，
MA51=(-1)0×0+(-1)1×1+（-1）³×3+（-1）⁴×4=0，
MA52=(-1)-1×(-1)+(-1)1×1+（-1）²×2+（-1）³×3=-1，
MA53=(-1)-1×(-1)+(-1)1×1+（-1）²×2+（-1）⁴×4=6，
MA54=(-1)-1×(-1)+(-1)1×1+（-1）³×3+（-1）⁴×4=1，
MA55=(-1)-1×(-1)+(-1)2×2+（-1）³×3+（-1）⁴×4=4，
MA56=(-1)0×0+(-1)2×2+（-1）³×3+（-1）⁴×4=3，
MA57=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)1×1+（-1）²×2+（-1）³×3=-1，
MA58=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)1×1+（-1）²×2+（-1）⁴×4=6，
MA59=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)1×1+（-1）³×3+（-1）⁴×4=1，
MA60=(-1)-1×(-1)+(-1)1×1+(-1)2×2+（-1）³×3+（-1）⁴×4=3，
MA61=(-1)0×0+(-1)1×1+(-1)2×2+（-1）³×3+（-1）⁴×4=2，
MA62=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)2×2+（-1）³×3+（-1）⁴×4=4，
MA63=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)1×1+（-1）²×2+（-1）³×3+（-1）⁴×4=3．
∴集合A所有非空子集的特征值的和=100．
故答案為：100．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的不等式（kx-k²-4）（x-4）＞0，其中k∈R．
（1）當k變化時，試求不等式的解集A；
（2）對于不等式的解集A，若滿足A∩Z=B（其中Z為整數(shù)集）．試探究集合B能否為有限集？若能，求出使得集合B中元素個數(shù)最少的k的所有取值，并用列舉法表示集合B；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合W由滿足下列兩個條件的數(shù)列{a_n}構成：①

an+an+2

＜an+1；②存在實數(shù)M，使a_n≤M．（n為正整數(shù)）
（Ⅰ）在只有5項的有限數(shù)列{a_n}、{b_n}中，其中a₁=1，a₂=2，a₃=3，a₄=4，a₅=5；b₁=1，b₂=4，b₃=5，b₄=4，b₅=1；試判斷數(shù)列{a_n}、{b_n}是否為集合W中的元素；
（Ⅱ）設{c_n}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，S_n是其前n項和，c3=

，S3=

，試證明{S_n}∈W，并寫出M的取值范圍；
（Ⅲ）設數(shù)列{d_n}∈W，對于滿足條件的M的最小值M₀，都有d_n≠M₀（n∈N^*）．求證：數(shù)列{d_n}單調(diào)遞增．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

100

．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

對于元素為整數(shù)的有限集合A={z₁，z₂，z₃，…，z_n}，規(guī)定 $數(shù)學公式$ × $數(shù)學公式$ 為集合A的特征值．例如：B={-1，2，3}，則集合B的特征值M_B=（-1）^-1×（-1）+（-1）²×2+（-1）³×3=0．如果集合A={-1，0，1，2，3，4}，那么集合A所有非空子集的特征值的和等于________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案