（08年全國卷Ⅰ理）（本小題滿分12分）

設函數(shù)．數(shù)列滿足，．

（Ⅰ）證明：函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)；

（Ⅱ）證明：；

（Ⅲ）設，整數(shù)．證明：．

【解析】（Ⅰ）當時，，

所以函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)．

（Ⅱ）當時，．

又由（Ⅰ）及在處連續(xù)知，

因此，當時，．　　　　�、�

下面用數(shù)學歸納法證明：．　　　　　�、�

（）由，，應用式①得．

即當時，不等式②成立．

（）假設當時，不等式②成立，即成立．

則由①可的得，即，

故當時，不等式②也成立．

綜合（）、（）證得：恒成立．

 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，逐項遞增，故若存在正整數(shù)，使得，則

．

否則，若，則由知，

　　　．．．．．．．．．．．．．．③

．

由③知，

于是　

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年全國卷2理）的展開式中x的系數(shù)是

A．-4    B.-3     C.3   D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年全國卷2理）已知正四棱錐S-ABCD的側棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE、SD所成的角的余弦值為

A．       B.      C.      D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年全國卷2理）等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為和，原點在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為

A．    B.      C.       D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年全國卷2理）設a，b∈R且b≠0，若復數(shù)是實數(shù)，則

A．   B.    C.    D. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年全國卷2理）若動直線與函數(shù)和的圖像分別交于M、N兩點，則的最大值為

A．1     B.     C.    D.2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案