Question

下列各一元二次不等式中，解集為空集的是（　�。�

• A、（x+3）（x-1）＞0
• B、（x+4）（x-1）＜0
• C、x²-2x+3＜0
• D、2x²-3x-2＞0

Answer 1

分析：A、根據(jù)兩數(shù)相乘的符號(hào)法則：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，得到x+3與x-1同號(hào)，即同時(shí)大于0或同時(shí)小于0，即可求出不等式的解集，經(jīng)過(guò)判定發(fā)現(xiàn)解集不為空集，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、根據(jù)兩數(shù)相乘的符號(hào)法則：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，得到x+3與x-1異號(hào)，即其中一個(gè)小于0，令一個(gè)大于0，即可求出不等式的解集，經(jīng)過(guò)判定發(fā)現(xiàn)解集不為空集，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、設(shè)不等式的左邊為一個(gè)函數(shù)，發(fā)現(xiàn)此函數(shù)為開口向上的拋物線，且根據(jù)根的判別式小于0得到此拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，從而得到函數(shù)值y恒大于0，故小于0無(wú)解，即解集為空集，本選項(xiàng)正確；
D、把不等式的左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘的符號(hào)法則：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，得到2x+1與x-2同號(hào)，即同時(shí)大于0或同時(shí)小于0，即可求出不等式的解集，判定發(fā)現(xiàn)不為空集，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

解答：解：A、（x+3）（x-1）＞0，
可化為

x+3＞0 x-1＞0

或

x+3＜0 x-1＜0

，
解得：x＞1或x＜-3，
不為空集，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、（x+4）（x-1）＜0，
可化為

x+4＞0 x-1＜0

或

x+4＜0 x-1＞0

，
解得：-4＜x＜1，
不為空集，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、設(shè)y=x²-2x+3，為開口向上的拋物線，
且△=b²-4ac=-8＜0，即拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，
所y＞0，即x²-2x+3＞0，
則x²-2x+3＜0的解集為空集，本選項(xiàng)正確；
D、2x²-3x-2＞0，
因式分解得：（2x+1）（x-2）＞0，
可化為：

2x+1＞0 x-2＞0

或

2x+1＜0 x-2＜0

，
解得：x＞2或x＜-

1

2

，
不為空集，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式的解法，以及空集的定義．選項(xiàng)A，B及D中不等式的解法利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，選項(xiàng)C利用二次函數(shù)的開口方向，及與x軸的交點(diǎn)來(lái)解．