（本題滿分14分）設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，它的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），已知點(diǎn)(an，4Sn)在函數(shù)f (x)=x2+2x+1的圖象上．（1）證明{an}是等差數(shù)列，并求an；（2）設(shè)m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：＋≥；（3）對于（2）中的命題，對一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請證明你的結(jié)論，如果不成立，請說明理由。

(Ⅰ)   an=2n-1． (Ⅱ) 見解析  （Ⅲ）見解析


解析:

（1）∵ ，∴   (n≥2)．

兩式相減得．整理得 ，

∵ ，∴ （常數(shù)）．∴ {an}是以2為公差的等差數(shù)列．

又，即，解得，∴ an=1+(n-1)×2=2n-1．………4分

（2）由（1）知，∴ Sm=m2，Sp=p2，Sk=k2．

由

≥≥=0，即≥．…7分

（3）結(jié)論成立，證明如下：

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則，

∵

，

把代入上式化簡得=≥0，

∴ Sm+Sp≥2Sk．又=

≤

，

∴ ≥．

故原不等式得證．……14分

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分14分）

設(shè)函數(shù)，。

（1）若，過兩點(diǎn)和的中點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，求證：曲線在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)；

（2）若，當(dāng)時恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求在[—1，2]上的最小值； （3）當(dāng)時，用數(shù)學(xué)歸納法證明：

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F2，直線過橢圓的一個焦點(diǎn)F2且與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，若的周長為。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C經(jīng)過伸縮變換變成曲線，直線與曲線相切
且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若，求面積的取值范圍。（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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 （I）證明：函數(shù)是集合M中的元素；

 （II）證明：函數(shù)具有下面的性質(zhì)：對于任意，都存在，使得等式成立。 

 

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本題滿分14分）

設(shè)函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若，試確定的單調(diào)性；

（3）記，且在上的最大值為M，證明：．

 

 

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