設(shè)a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為（　�。�
A、[0，
1
a
]
B、[0，
1
2a
]
C、[0，|
b
2a
|]
D、[0，|
b-1
2a
|]
分析：先由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得到x0的范圍，再求出其到對稱軸的范圍．
解答：解：∵過P（x0，f（x0））的切線的傾斜角的取值范圍是[0，
π
4
]，
∴f′（x0）=2ax0+b∈[0，1]，
∴P到曲線y=f（x）對稱軸x=-
b
2a
的距離d=x0-（-
b
2a
）=x0+
b
2a

∴x0∈[
-b
2a
，
1-b
2a
]．∴d=x0+
b
2a
∈[0，
1
2a
]．
點評：本題中是對導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查，計算時，對范圍的換算要細(xì)心．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，f（x）=ax2+bx+c，若曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，
π4
]，則P到曲線y=f（x）的對稱軸的距離的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，f（x）=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函數(shù)．則a的值為（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下五個命題
①設(shè)a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則點P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為[0，
1
2a
]；
②一質(zhì)點沿直線運(yùn)動，如果由始點起經(jīng)過t稱后的位移為s=
1
3
t3-
3
2
t2+2t，那么速度為零的時刻只有1秒末；
③若函數(shù)f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間(-
1
2
，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是[
3
4
，1)；
④定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；
⑤函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．其中正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，f（x）=x2+a|lnx-1|．
（1）當(dāng)a=2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[1，+∞）時，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0函數(shù)f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)x0≥1，f（x1）≥1，且f（f（x0））=x0，求證：f（x0）=x0．

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