(本小題滿分12分)已知函數(shù),,
(1) 判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;
(2) 判斷的單調(diào)性,并說明理由。(不需要嚴(yán)格的定義證明,只要說出理由即可)
(3) 若,方程是否有根?如果有根,請求出一個長度為1的區(qū)間,使;如果沒有,請說明理由。(注:區(qū)間的長度=)
(1) 為奇函數(shù),證明:見解析;
(2)時,單調(diào)遞增;,單調(diào)遞減。
(3)方程有根。
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)f(-x)=-f(x)可知此函數(shù)是奇函數(shù)。
(1) 分a>1和0<a<1兩種情況研究即可。a>1時,是兩個增函數(shù)的和,0<a<1時,是兩個減函數(shù)的和。
從而確定其單調(diào)性與底數(shù)a有關(guān)系。
(3) 當(dāng),,又,再令,
然后判斷g(-1),g(0)的值,從而判斷y=g(x)在(-1,0)上是否存在零點,從而達(dá)到證明f(x)=x+1是否在(-1,0)上有根的目的。
(1) 為奇函數(shù)……………………1分
證明:∵的定義域為R,關(guān)于原點對稱 …………………2分
又 …………………………………………3分
所以可知為奇函數(shù)……………………………………………4分
(2) ∵=
① 當(dāng)時,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,
所以單調(diào)遞增…………………………………………………6分
②當(dāng)時,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,
所以單調(diào)遞減。
綜上可知時,單調(diào)遞增;,單調(diào)遞減。
………………………………………………8分
(3)當(dāng),,又
設(shè)…………………………………9分
∵ ………………………………………………10分
∴ ,故存在零點
即方程有根……………………………………………12分
考點:函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性,函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系。
點評:掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法:一要看定義域是否關(guān)于原點對稱,二要看f(-x)與f(x)的關(guān)系。
要掌握函數(shù)單調(diào)性的定義,它是證明抽象函數(shù)單調(diào)性的依據(jù)。函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系要搞清楚,它是實現(xiàn)根與零點的判斷轉(zhuǎn)化的依據(jù)。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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