【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是（ ）

①命題“函數(shù)的最小值不為”是假命題；

②“”是“”的必要不充分條件;③若為假命題，則， 均為假命題;

④若命題： ， ，則： ， ；

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

利用均值不等式判斷①的正誤，利用逆否命題同真同假判斷②的正誤，利用為假命題可知p，q至少有一個假命題判斷③的正誤，利用特稱命題的否定為全稱命題判斷④的正誤.

對于①，設(shè)t，t≥3，

∴y＝t在[3，+∞）上單調(diào)遞增，

∴y＝t的最小值為，

∴函數(shù)y（x∈R）的最小值不為2，是真命題，故①錯誤；

對于②，因?yàn)?/span>“” 是“” 的必要不充分條件，根據(jù)逆否命題同真同假，可知②正確；

對于③，若為假命題，則， 至少有一個為假命題，故③錯誤；

對于④，若命題： ， ，則： ， 是真命題，

故選：B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以點(diǎn)C（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)B，其中O為原點(diǎn)．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，政府欲將一塊長12百米，寬5百米的矩形空地ABCD建成生態(tài)休閑園，園區(qū)內(nèi)有一景觀湖EFG（圖中陰影部分）．以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖所示）．景觀湖的邊界曲線符合函數(shù)模型．園區(qū)服務(wù)中心P在x軸正半軸上，PO＝百米．

（1）若在點(diǎn)O和景觀湖邊界曲線上一點(diǎn)M之間修建一條休閑長廊OM，求OM的最短長度；

（2）若在線段DE上設(shè)置一園區(qū)出口Q，試確定Q的位置，使通道直線段PQ最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線方程為.

（1）已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在圓上，求的值；

（2）設(shè)直線是圓上動點(diǎn)處的切線，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，過拋物線上一定點(diǎn)，作兩條直線分別交拋物線于，．

（1）求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離；

（2）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時，求的值，并證明直線的斜率是非零常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市調(diào)研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10

乙班

30

合計

110

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；

參考公式與臨界值表：.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)x∈[﹣2，2]時，不等式f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)．

（1）數(shù)列是否為等比數(shù)列？證明你的結(jié)論；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和分別為．若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，∠BAC＝120°，AC＝AB＝2，AA1＝3．

（1）求三棱柱ABC－A1B1C1的體積；

（2）若M是棱BC的一個靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，求證：AM⊥平面ABB1A1．

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