已知橢圓
x2
4
+
y2
2
=1，A、B是其左右頂點，動點M滿足MB⊥AB，連接AM交橢圓與點P，在x軸上有異于點A、B的定點Q，以MP為直徑的圓經(jīng)過直線BP、MQ的交點，則點Q的坐標為
 
．
分析：設M（2，2），MA的方程為：x-2y+2=0，MQ的方程為x-y=0，Q是直線MQ與x軸的交點，故Q的坐標為（0，0）．
解答：解：設M（2，2），
∵A（-2，0），B（2，0），
∴MA的方程為：x-2y+2=0，
由
x-2y+2=0
2x2+4y2=8
，
解得P（
2
3
，
4
3
），
從而得到直線PB的斜率kPB=-1，
由直徑上的圓周角是直角知PB⊥MQ，
∴kMQ=1，
于是直線MQ的方程為x-y=0，
∵Q是直線MQ與x軸的交點，
故Q的坐標為（0，0）．
故答案為：（0，0）．
點評：本題考查圓和性質(zhì)和綜合運用，解題時要注意特殊殖法的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓
x24
+y2=1的左、右兩個頂點分別為A，B，直線x=t（-2＜t＜2）與橢圓相交于M，N兩點，經(jīng)過三點A，M，N的圓與經(jīng)過三點B，M，N的圓分別記為圓C1與圓C2．
（1）求證：無論t如何變化，圓C1與圓C2的圓心距是定值；
（2）當t變化時，求圓C1與圓C2的面積的和S的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+y2=1，過E（1，0）作兩條直線AB與CD分別交橢圓于A，B，C，D四點，已知kAB•kCD=-
1
4
．
（1）若AB的中點為M，CD的中點為N，求證：①kOM•kON=-
1
4
為定值，并求出該定值；②直線MN過定點，并求出該定點；
（2）求四邊形ACBD的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
4
+y2=1，弦AB所在直線方程為：x+2y-2=0，現(xiàn)隨機向橢圓內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落在圖中陰影范圍內(nèi)的概率為
π-2
4π
π-2
4π
．
（橢圓的面積公式S=π•a•b，其中a是橢圓長半軸長，b是橢圓短半軸長）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•朝陽區(qū)三模）已知橢圓
x2
4
+y2=1的焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點，且∠F1PF2=90°，則點P的縱坐標可以是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x24
+y2=1，過點M（-1，0）作直線l交橢圓于A，B兩點，O是坐標原點．
（1）求AB中點P的軌跡方程；
（2）求△OAB面積的最大值，并求此時直線l的方程．

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