定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：①對(duì)任意x，y∈（-1，1），都有；②f（x）在（-1，1）上是單調(diào)遞增函數(shù)，．
（1）求f（0）的值；
（2）證明：f（x）為奇函數(shù)；
（3）解不等式f（2x-1）＜1．
【答案】分析：（1）通過(guò)賦值法，x=y=0，求出f（0）=0；
（2）說(shuō)明函數(shù)f（x）的奇偶性，通過(guò)令y=-x，推出對(duì)于任意的x∈R，恒有f（-x）=-f（x），f（x）為奇函數(shù)．
（3）f（2x-1）＜1即f（2x-1）＜f（），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求滿(mǎn)足f（2x-1）＜1的實(shí)數(shù)x的集合．
解答：解：（1）取x=y=0，則f（0）+f（0）=f（0），
∴f（0）=0
（2）令y=-x∈（-1，1），則，
∴f（-x）=-f（x）
則f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)．
（3）不等式可化為
∴
點(diǎn)評(píng)：本題是綜合題，考查賦值法求函數(shù)值的應(yīng)用，函數(shù)奇偶性的判斷與證明，函數(shù)圖象的應(yīng)用，不等式的解法．運(yùn)算能力，理解能力要求比較高．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
，
①求函數(shù)f（x）的解析式；
②判斷函數(shù)f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性并用定義證明；
③解關(guān)于x的不等式f（log2x-1）+f（log2x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x2-2x，求f（x）在（-1，1）上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)是定義在［-1，1］上的奇函數(shù)，且f(1)=1,若m、n∈［-1,1］,m+n≠0,＞0.

(1)證明f(x)在［-1，1］上是增函數(shù)；

（2）解不等式f(x+)＜f().

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省青島市即墨一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

函數(shù)f（x）=是定義在（-1，1）的奇函數(shù)，且f（）=．
（1）確定f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)在（-1，1）上的單調(diào)性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

函數(shù)f（x）=是定義在（-1，1）的奇函數(shù)，且f（）=．
（1）確定f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)在（-1，1）上的單調(diào)性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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