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用平面向量的方法證明：三角形的三條中線交于一點．
證明：在△ABC中，設D、E、F分別為BC、AC、AB的中點，BE與AC的交點為G，
設
BA
=
e1
，
BC
=
e2
，則
CA
=
e1
-
e2
，
e1
，
e2
不共線，
AD
=
BD
-
BA
=
1
2
e2
-
e1
，
設
BG
=λ
BE
，則
AG
=
BG
-
BA
=λ
BE
-
e1
=（
λ
2
-1）
e1
+
λ
2
e2

∵
AG
，
AD
共線，∴
λ
2
-1
-1
=
λ
2
1
2
，得λ=
2
3

∴
CG
=
BG
-
BC
=
1
3
e1
-
2
3
e2

∴
CF
=
BF
-
BC
=
3
2
（
1
3
e1
-
2
3
e2
）=
3
2
CG

∴CG與CF共線，G在CF上
∴三條中線交與一點．
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