如圖，設拋物線方程為直線上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B。
（1）求證：A，M，B三點的橫坐標成等差數(shù)列；
（2）已知當M點的坐標為時，，求此時拋物線的方程；
（3）是否存在點M，使得點C關于直線AB的對稱點D在拋物線上，其中，點C滿足（O為坐標原點）.若存在，求出所有適合題意的點M的坐標；若不存在，請說明理由.
（1）證明：由題意設

由得，則
所以
因此直線MA的方程為直線MB的方程為

所以    ①；    ②
由①-②得，而，因此
所以A、M、B三點的橫坐標成等差數(shù)列.
（2）解：由（1）知，當x0=2時，
將其代入①、②并整理得：　
　　　　　所以　x1、x2是方程的兩根，
因此 又 所以
由弦長公式得：
　　　　 又，所以p=1或p=2，
因此所求拋物線方程為或
（3）解：設，由題意得
則CD的中點坐標為
　設直線AB的方程為
　由點Q在直線AB上，并注意到點也在直線AB上，
　代入得
　若在拋物線上，則
　因此　x3=0或x3=2x0.即D(0，0)或
（1）當x0=0時，則，此時，點M適合題意.
（2）當，對于D(0，0)，此時
　　又AB⊥CD，所以
即矛盾.
對于因為此時直線CD平行于y軸，又
所以直線AB與直線CD不垂直，與題設矛盾，
所以時，不存在符合題意的M點.
綜上所述，僅存在一點M適合題意.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

過拋物線的對稱軸上一點的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向直線作垂線，垂足分別為、。  
（Ⅰ）當時，求證：⊥；
（Ⅱ）記、 、的面積分別為、、，是否存在，使得對任意的，都有成立。若存在，求值；若不在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，已知是棱長為的正方體，點在上，點在上，且．
（1）求證：四點共面；（4分）
（2）若點在上，，點在上，，垂足為，求證：平面；（4分）
（3）用表示截面和側面所成的銳二面角的大小，求．（4分

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線上一點的縱坐標為4，則點與拋物線焦點的距離為                   (       )
A  2                      B 3                        C 4                D 5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分1５分）
如圖，設拋物線C：的焦點為F，為拋物線上的任一點（其中≠0），[
過P點的切線交軸于Q點．
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）Q點關于原點O的對稱點為M，過M點作平行于PQ的直線
交拋物線C于A、B兩點，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且．（1）求動點的軌跡的方程；
（2）已知點A(m,2)在曲線C上,過點A作曲線C的兩條弦AD,AE,且AD,AE的斜率k1、k2滿足，試推斷：動直線DE是否過定點？證明你的結論。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點到準線的距離是（  ）
A            B              C            D 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過點的拋物線的標準方程是
A．或B．
C．或D．或

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知定點和拋物線的焦點F，在拋物線上求一點P使|PM|+|PF|的值最小，則點的坐標是。

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