【題目】如圖2，在三棱錐A-BCD中，AB=CD=4, AC=BC=AD=BD=3.

(I)證明:ABCD;

(II) E在線段BC上，BE=2EC, F是線段AC的中點(diǎn)，求平面ADE與平面BFD所成銳二面角的余弦值

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接， ，易證， ，進(jìn)而得，從而得證；

（Ⅱ）過作交的延長線于點(diǎn)， ，由（Ⅰ）得，所以AP⊥平面BDC，以為原點(diǎn)， 為軸， 為軸，過作的平行線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得面和面的法向量，進(jìn)而利用向量求解即可.

試題解析：

（Ⅰ）

證明：如圖2，取中點(diǎn)，連接， ，

，

， ， ，

， ，

．

（Ⅱ）解：過作交的延長線于點(diǎn)， ，由（Ⅰ）得，所以AP⊥平面BDC，以為原點(diǎn)， 為軸， 為軸，過作的平行線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

， ， ， ， ， ， ， ， ， ，

設(shè)平面的法向量為，

解得，

設(shè)平面的法向量為，

解得，

設(shè)平面ADE與平面BFD所成的二面角為，

則．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為圓的圓心， 是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)在圓的半徑上，且有點(diǎn)和上的點(diǎn)，滿足， .

（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，直線與（1）中所求點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)， ， 是坐標(biāo)原點(diǎn)，且時(shí)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，．

（1）求證：；

（2）若分別為的中點(diǎn)，平面，求直線與平面所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）函數(shù)的圖象能否與軸相切？若能，求出實(shí)數(shù)a，若不能，請說明理由；

（Ⅱ）求最大的整數(shù)，使得對任意，不等式

恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，曲線.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線、的極坐標(biāo)方程；

(2)射線與曲線、分別交于點(diǎn)(且均異于原點(diǎn))當(dāng)時(shí)，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面為菱形， ， ， 為棱的中點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)直線與底面成角時(shí)，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線和直線的普通方程；

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最值.

【答案】（1）， ；（2）最大值為，最小值為

【解析】試題分析：（1）根據(jù)參數(shù)方程和極坐標(biāo)化普通方程化法即易得結(jié)論的普通方程為；直線的普通方程為.（2）求點(diǎn)到線距離問題可借助參數(shù)方程，利用三角函數(shù)最值法求解即可故設(shè)， .即可得出最值

解析：（1）根據(jù)題意，由，得， ，

由，得，

故的普通方程為；

由及， 得，

故直線的普通方程為.

（2）由于為曲線上任意一點(diǎn)，設(shè)，

由點(diǎn)到直線的距離公式得，點(diǎn)到直線的距離為

.

∵ ，

∴ ，即 ，

故點(diǎn)到直線的距離的最大值為，最小值為.

點(diǎn)睛：首先要熟悉參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化普通方程的方法，第一問基本屬于送分題所以務(wù)必抓住，對于第二問可以總結(jié)為一類題型，借助參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)的方便轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值問題求解

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】已知函數(shù)，.

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，動點(diǎn)不在軸上，直線、的斜率之積．

（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）經(jīng)過點(diǎn)的兩直線與動點(diǎn)的軌跡分別相交于、兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)，使得任意滿足的直線恒過線段的中點(diǎn)？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知角始邊與軸的非負(fù)半軸重合，與圓相交于點(diǎn)，終邊與圓相交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影為， 的面積為，函數(shù)的圖象大致是（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案