【題目】已知函數(shù)

(1)若關(guān)于的不等式的解集為,求的值;

(2)若對任意恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1) 不等式可化為,而解集為,可利用韋達定理或直接代入即可得到答案;

(2)法一:討論時,分離參數(shù)利用均值不等式即可得到取值范圍;

法二:利用二次函數(shù)在上大于等于0恒成立,即可得到取值范圍.

(1)法一:不等式可化為,其解集為

由根與系數(shù)的關(guān)系可知,

解得,經(jīng)檢驗時滿足題意.

法二:由題意知,原不等式所對應(yīng)的方程的兩個實數(shù)根為和4,

(或4)代入方程計算可得,經(jīng)檢驗時滿足題意.

(2)法一:由題意可知恒成立,

①若,則恒成立,符合題意。

②若,則恒成立,而,

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以,即.

故實數(shù)的取值范圍為.

法二:二次函數(shù)的對稱軸為.

,即,函數(shù)上單調(diào)遞增,恒成立,

;

②若,即,此時上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

.

;

③若,即,此時函數(shù)上單調(diào)遞減,

,與矛盾,故不存在.

綜上所述,實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在處有一港口,兩艘海輪同時從港口處出發(fā)向正北方向勻速航行,海輪的航行速度為20海里/小時,海輪的航行速度大于海輪.在港口北偏東60°方向上的處有一觀測站,1小時后在處測得與海輪的距離為30海里,且處對兩艘海輪,的視角為30°

1)求觀測站到港口的距離;

2)求海輪的航行速度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市通過隨機詢問100名不同年級的學(xué)生是否能做到“扶跌倒老人”,得到如下列聯(lián)表:

做不到

能做到

高年級

45

10

低年級

30

15

則下列結(jié)論正確的是( )

附參照表:

0.10

0.025

0.01

2.706

5.024

6.635

參考公式:,其中

A. 在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關(guān)”

B. 在犯錯誤的概率不超過的前提下,“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低無關(guān)”

C. 以上的把握認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關(guān)”

D. 以上的把握認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低無關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)已知命題:實數(shù)滿足,命題:實數(shù)滿足方程表示的焦點在軸上的橢圓,且的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)命題:關(guān)于的不等式的解集是:函數(shù)的定義域為.若是真命題,是假命題,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形中,分別是的中點將分別沿折起,使重合于點.則下列結(jié)論正確的是( )

A.

B. 平面

C. 二面角的余弦值為

D. 在平面上的投影是的外心

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)的發(fā)展推動著科技的進步,正是基于線性代數(shù)、群論等數(shù)學(xué)知識的極化碼原理的應(yīng)用,華為的5G技術(shù)領(lǐng)先世界.目前某區(qū)域市場中5G智能終端產(chǎn)品的制造由H公司及G公司提供技術(shù)支持據(jù)市場調(diào)研預(yù)測,5C商用初期,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品分別占比假設(shè)兩家公司的技術(shù)更新周期一致,且隨著技術(shù)優(yōu)勢的體現(xiàn)每次技術(shù)更新后,上一周期采用G公司技術(shù)的產(chǎn)品中有20%轉(zhuǎn)而采用H公司技術(shù),采用H公司技術(shù)的僅有5%轉(zhuǎn)而采用G公司技術(shù)設(shè)第n次技術(shù)更新后,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比分別為,不考慮其它因素的影響.

(1)用表示,并求實數(shù)使是等比數(shù)列;

(2)經(jīng)過若干次技術(shù)更新后該區(qū)域市場采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能否達到75%以上?若能,至少需要經(jīng)過幾次技術(shù)更新;若不能,說明理由?(參考數(shù)據(jù):)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a>b>c>d>0,ad=bc.
(Ⅰ)證明:a+d>b+c;
(Ⅱ)比較aabbcddc與abbaccdd的大。

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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下:

甲說:“是作品獲得一等獎”;

乙說:“作品獲得一等獎”;

丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”;

丁說:“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________

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【題目】在極坐標(biāo)系中,已知曲線C1:ρ=2cosθ和曲線C2:ρcosθ=3,以極點O為坐標(biāo)原點,極軸為x軸非負半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求曲線C1和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若點P是曲線C1上一動點,過點P作線段OP的垂線交曲線C2于點Q,求線段PQ長度的最小值.

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