Question

設(shè)，函數(shù)f（x）=，給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)在區(qū)間[]上是減函數(shù)；②直線x=是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位而得到；④函數(shù)y=|f（x）|的最小正周期是π；其中正確命題的序號(hào)是________．

Answer 1

①②
分析：先化簡(jiǎn)f（x）=，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)來判斷各命題的真假即可．
解答：由題意知：
∵f（x）=，所以在上單調(diào)遞減，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，故①正確；
又因?yàn)閒（x）的對(duì)稱軸為x=（k∈Z），即=，則x=，當(dāng)k=0時(shí)，x=，故②正確；
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位而得到，故③錯(cuò)誤；
由函數(shù)圖象可知函數(shù)y=|f（x）|的最小正周期是，故④錯(cuò)誤．
故答案為①②．
點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合向量主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題型．