已知等差數(shù)列{an}滿足：an＋1>an(n∈N*)，a1＝1，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．

(1)分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)Tn＝(n∈N*)，若Tn＋<c(c∈Z)恒成立，求c的最小值．

 

（1）2n（2）c＝3

【解析】(1)設(shè)d、q分別為等差數(shù)列{an}、等比數(shù)列{bn}的公差與公比，且d>0.

由a1＝1，a2＝1＋d，a3＝1＋2d，分別加上1，1，3有b1＝2，b2＝2＋d，b3＝4＋2d.

(2＋d)2＝2(4＋2d)，d2＝4.∵d>0，∴d＝2，q＝＝2，

∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，bn＝2×2n－1＝2n.

(2)Tn＝＝，①

Tn＝.②

①－②，得Tn＝＋，

∴Tn＝1＋＝3－.

∴Tn＋－＝3－<3.

∵3－在N*上是單調(diào)遞增的，∴3－∈[2，3)．

∴滿足條件Tn＋－<c(c∈Z)恒成立的最小整數(shù)值為c＝3

 

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在三棱錐SABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝AC＝BC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)，且AE＝3DE，點(diǎn)M是線段SD上一點(diǎn)，

(1)求證：BC⊥AM；

(2)若AM⊥平面SBC，求證：EM∥平面ABS.

 

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有下列命題：①空間四點(diǎn)共面，則其中必有三點(diǎn)共線；②空間四點(diǎn)不共面，則其中任何三點(diǎn)不共線；③空間四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線，則此四點(diǎn)共面；④空間四點(diǎn)中任何三點(diǎn)不共線，則此四點(diǎn)不共面．其中正確的命題是________．(填序號(hào))

 

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設(shè)1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比為q的等

比數(shù)列，a2，a4，a6成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是________．

 

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已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且a2an＝S2＋Sn對(duì)一切正整數(shù)都成立．

(1)求a1，a2的值；

(2)設(shè)a1＞0，數(shù)列前n項(xiàng)和為Tn，當(dāng)n為何值時(shí)，Tn最大？并求出最大值．

 

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某化工企業(yè)2007年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元．

(1)求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y(萬元)；

(2)為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？

 

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在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a2＝2a1＋3，且3a2，a4，5a3成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝log3an，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn.

 

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等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1＝________．

 

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足log2(1＋Sn)＝n＋1，則{an}的通項(xiàng)公式為__________．

 

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