已知：f（2x）=2f（x），當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=2-x，則當(dāng)x∈（2m-1，2m]（m∈Z）時(shí)f（x）=________．

2m-x
分析：利用f（2x）=2f（x）對(duì)f（x）進(jìn)行變形，縮小自變量的值，最終變到能利用已知表達(dá)式為止，此時(shí)可求f（x）．
解答：由f（2x）=2f（x），得：當(dāng)x∈（2m-1，2m]（m∈Z）時(shí)，
f（x）=f（2×）=2f（）=22f（）=…=2m-1f（），
∵x∈（2m-1，2m]，∴∈（1，2]，
又x∈（1，2]時(shí)，f（x）=2-x，所以f（）=2-，
∴f（x）=2m-1f（）=2m-x．
故答案為：2m-x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求解，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，解決本題關(guān)鍵是對(duì)f（x）恰當(dāng)變形，借助已知表達(dá)式求值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x
+alnx-2(a＞0)．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）記g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e-1，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x+1
x+2
(x≠-2，x∈R)，數(shù)列{an}滿足a1=a（a≠-2，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}是常數(shù)列，求a的值；
（2）當(dāng)a1=2時(shí)，記bn=
an-1
a n+1
(n∈N*)，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x
+alnx-2(a＞0)．
（1）若對(duì)于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，試求a的取值范圍；
（2）記g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e-1，e]上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x
+alnx-2
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
2
x
+alnx-2(a＞0)．
（1）若對(duì)于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，試求a的取值范圍；
（2）記g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e-1，e]上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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