Question

過定點(diǎn)（-1，0）可作兩條直線與圓x²+y²+2kx+4y+3k+8=0相切，則k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：通過方程表示圓列出條件，以及過已知點(diǎn)總可以作圓的兩條切線，得到點(diǎn)在圓外，故把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程中得到一個關(guān)系式，讓其大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，求出兩解集的交集即為實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+k）²+（y+2）²=k²-3k-4，
所以k²-3k-4＞0，解得：4＜k或k＜-1，
又點(diǎn)（-1，0）應(yīng)在已知圓的外部，
把點(diǎn)代入圓方程得：1-2k+3k+8＞0，
解得：k＞-9，
則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-9，-1）∪（4，+∞）
故答案為：（-9，-1）∪（4，+∞）．
點(diǎn)評：此題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，二元二次方程為圓的條件及一元二次不等式的解法．理解過已知點(diǎn)總利用作圓的兩條切線，得到把點(diǎn)坐標(biāo)代入圓方程其值大于0是解本題的關(guān)鍵．