正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，棱AB∥平面α,則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是　　　　.

解析：如圖，當(dāng)四面體C—ABD繞AB進(jìn)行旋轉(zhuǎn)時(shí)，當(dāng)CD垂直于平面α時(shí)，此時(shí)在α內(nèi)的射影面積最小，等價(jià)于E在CD上移動(dòng)時(shí)，當(dāng)E為CD中點(diǎn)時(shí)，設(shè)F為AB中點(diǎn)，EF⊥AB.此時(shí)EF為異面直線(xiàn)AB與CD的公垂線(xiàn)，是CD上點(diǎn)的到AB距離最短的點(diǎn)，EF=.∴=×1×=;當(dāng)CD∥α時(shí)，四面體ABCD的射影為A′C′B′D′為正方形，對(duì)角A′B′=C′D′=1,此時(shí)面積最大.?

∵1為高是最大的，∴SA′C′B′D′=×1×1=.?

∴射影面積的取值范圍為［，］.

答案：［, ］.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是棱AB，AD，DC的中點(diǎn)，則三個(gè)數(shù)量積：①2
BA
•
AC
；②2
AD
•
BD
；③2
FG
•
AC
中，結(jié)果為a2的序號(hào)為
 
．

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正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，G是△ABC的中心，M在線(xiàn)段DG上，且∠AMB=90°，則GM的長(zhǎng)為（　�。�精英家教網(wǎng)
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、
6
6

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正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是
 
．

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（2012•溫州一模）如圖，直線(xiàn)l⊥平面α，垂足為O，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為4，C在平面α內(nèi)，B是直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)O到AD的距離為最大時(shí)，正四面體在平面α上的射影面積為（　　）

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已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，E為CD上一點(diǎn)，且CE：ED=2：1，則截面△ABE的面積是（　�。�

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