已知a、b、c都是正整數(shù)且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

證明：∵、b、c都是正整數(shù)，
∴，，
∵abc=8
∴（2+a）（2+b）（2+c）≥=8=64（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=2時(shí)，等號(hào)成立）
∴l(xiāng)og2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥log2（2+a）（2+b）（2+c）≥log264=6．
分析：利用基本不等式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，即可證得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，正確運(yùn)用基本不等式是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•許昌三模）已知a、b、c都是正整數(shù)且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c都是正實(shí)數(shù)，求證（1）
a2
b
≥2a-b，(2)
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥a+b+c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c都是正實(shí)數(shù)，且滿足log4（16a+b）=log2
ab
，則使4a+b≥c恒成立的c的取值范圍是
（0，36]
（0，36]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2；
（Ⅱ）已知a，b，c都是正實(shí)數(shù)，求證：a3+b3+c3≥
13
(a2+b2+c2)(a+b+c)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省鄭州市新密二高高三（上）周練數(shù)學(xué)試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a、b、c都是正整數(shù)且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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