（本小題滿分12分）如圖，用一塊形狀為半橢圓的鐵皮截取一個以短軸為底的等腰梯形，問：怎樣截才能使所得等腰梯形的面積最大？
只需分別作的中垂線與上半橢圓交于,這樣的等腰梯形的面積最大．
設點坐標為，由點在橢圓上知，
得
∴等腰梯形的面積為
                               （2分）
∴
，令，
得，
∵，∴，              （6分）
又當時，；當時，，
∴在區(qū)間上，有唯一的極大值點，      （8分）
∴當時，有最大值為；
即當時，有最大值為．      （10分）
因此只需分別作的中垂線與上半橢圓交于,這樣的等腰梯形的面積最大．
（12分）
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）一束光線通過點M（-3，3）射到x軸上，然后反射到圓C上，其中圓C滿足以下條件：過點A（1，2）和點B（2，3）且圓心在直線上。
（1）求圓C的方程；
（2）求通過圓C圓心的反射光線所在直線的方程；
（3）若反射光線所在直線與圓C相切，求入射光線所在直線的方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項和為.
（Ⅰ）求 及；（Ⅱ）令（）,求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分8分) 圓心C的坐標為(1,1)，圓C與圓x軸和y軸都相切.
（1）求圓C的方程；
（2）求與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

曲線C上任一點到點，的距離的和為12，C與x軸的負半軸、正半軸依次交于A、B兩點，點P在C上，且位于x軸上方，．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）求點P的坐標；
（Ⅲ）以曲線C的中心為圓心，AB為直徑作圓O，過點P的直線l截圓O的弦MN長為，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設點A為圓＋＝1上的動點，PA是圓的切線，且|PA|＝1，則P點的軌跡方程為（     ）
A．＋＝4；B．＝2；C．＋＝2；D．＝－2．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓經(jīng)過和直線相切，且圓心在直線上．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）若直線經(jīng)過圓內(nèi)一點與圓相交于兩點，當弦被點平分時，求直線的方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

15．（幾何證明選講選做題）
已知圓的直徑，為圓上一點，過作于（），若，則的長為           .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為               .

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