【題目】如圖,某城市擬在矩形區(qū)域內(nèi)修建兒童樂園,已知百米,百米,點E,N分別在AD,BC上,梯形為水上樂園;將梯形EABN分成三個活動區(qū)域,上,且點B,E關(guān)于MN對稱.現(xiàn)需要修建兩道柵欄ME,MN將三個活動區(qū)域隔開.設(shè),兩道柵欄的總長度

(1)求的函數(shù)表達(dá)式,并求出函數(shù)的定義域;

(2)求的最小值及此時的值.

【答案】(1),

(2)的最小值為百米,此時

【解析】

1)根據(jù)對稱性得到,,計算得到

,再計算定義域得到答案.

(2)化簡得到,設(shè)

,求其最大值得到答案.

1)在矩形ABCD中,,E關(guān)于MN對稱,

,且

中,

百米

中,

中,

,

解得,∴函數(shù)的定義域為

(2)

,

,

則當(dāng),即時取最大值,最大值為百米

的最小值為百米,此時

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)舉行電腦知識競賽,現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.

求:(1)高一參賽學(xué)生的成績的眾數(shù)、中位數(shù);

(2)高一參賽學(xué)生的平均成績.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),gx=x2+bx,若y=fx)的圖象與y=gx)的圖象有且僅有兩個不同的公共點Ax1,y1),Bx2,y2),則下列判斷正確的是(

A.,B.,

C.,D.,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

)求曲線的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程;

直線與曲線分別交于第一象限內(nèi)的,兩點,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市兩所高級中學(xué)聯(lián)合在暑假組織全體教師外出旅游,活動分為兩條線路:華東五市游和長白山之旅,且每位教師至多參加了其中的一條線路.在參加活動的教師中,高一教師占42.5%,高二教師占47.5%,高三教師占10%.參加華東五市游的教師占參加活動總?cè)藬?shù)的,且該組中,高一教師占50%,高二教師占40%,高三教師占10%.為了了解各條線路不同年級的教師對本次活動的滿意程度,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從參加活動的全體教師中抽取一個容量為200的樣本.試確定:

1)參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師在該組分別所占的比例;

2)參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別應(yīng)抽取的人數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓經(jīng)過點,且點到橢圓的兩焦點的距離之和為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若是橢圓上的兩個點,線段的中垂線的斜率為且直線交于點,為坐標(biāo)原點,求證:三點共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:直線平面,直線平行四邊形,四棱錐的頂點在平面上, ,,,, ,,、分別是的中點

(Ⅰ)求證:平面 ;

(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦距為,且過點.

(1)求橢圓的方程;

(2)若不經(jīng)過點的直線交于兩點,且直線與直線的斜率之和為,證明:直線的斜率為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知函數(shù),點分別是的圖象與軸、軸的交點,、分別是的圖象上橫坐標(biāo)為、的兩點,軸,且、、三點共線.

1)求函數(shù)的解析式;

2)若,求

3)若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上恰好有一個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案