已知數(shù)列中，，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值。

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試證明：時(shí)，．

 

【答案】

 

（1）

（2）證明略

【解析】解：（1）  ……1分   

由題意得 

由得            ……3分

又   

所以數(shù)列是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列     ……4分

所以             ……5分

（2） 由（1）可得    ……6分

  

              

兩式相減得    ……8分

         ……9分

  據(jù)二項(xiàng)式定理得      

時(shí)， …12分．

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆云南省昆明三中高三第二次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知數(shù)列中，，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值。
（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試證明：時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（12分）

已知數(shù)列中，，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)

取得極值；

（Ⅰ）若，證明數(shù)列為等差數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（

(本小題滿分12分)  

已知數(shù)列中，，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值。

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）數(shù)列滿足：，，證明：是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式通項(xiàng)及前項(xiàng)和.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年云南省高三第二次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知數(shù)列中，，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值。

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試證明：時(shí)，．

 

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