【題目】若向量與向量的夾角為鈍角, ,且當(dāng)時, ()取最小值,向量滿足 ,則當(dāng) 取最大值時, 等于( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】設(shè)=, =, =,如圖:
∵向量, 的夾角為鈍角,
∴當(dāng)與垂直時, 取最小值,即
過點B作BD⊥AM交AM延長線于D,則BD=,
∵||=MB=2,∴MD=1,∠AMB=120°,即與夾角為120°.
∵∴=0,
∴||||cos120°+||2=0,
∴||=2,即MA=2,
∵ ,∴c的終點C在以AB為直徑的圓O上,
∵O是AB中點,∴=2,
∴當(dāng)M,O,C三點共線時, 取最大值,
∵AB=2,∴OB=0C=,
∵MA=MB=2,O是AB中點,∴MO⊥AB,
∴∠BOC=∠MOA=90°,
∴| |=BC=OB=.
故答案選:A.
點睛:這個題目考查了向量加法的三角形法則,向量垂直的坐標(biāo)表示,向量模長的求法等知識方法,有一定的計算量.對于向量的小題常用的方法有:數(shù)形結(jié)合法,建系的方法,見模平方的意識,基底化的意識.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),在[0,1]上f(x)=2x+ln(x+1)-1.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;并判斷f(x)在[-1,1]上的單調(diào)性(不要求證明);
(2)解不等式f(2x-1)+f(1-x2)≥0.
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【題目】已知函數(shù), (為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)在點處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個零點,試求的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某單位200名職工的年齡分布情況如圖,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本.用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機(jī)按1~200編號,并按編號順序平均分為40組(1~5號,6~10號,…,196~200號).若第5組抽出的號碼為22,則第8組抽出的號碼應(yīng)是________.若用分層抽樣法,則40歲的以下的年齡段應(yīng)抽取__________人.
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【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)在區(qū)間上的極小值等于,求;
(Ⅱ)令, .曲線與交于, 兩點,求證: 在中點處的切線斜率大于.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)為何值時,軸為曲線的切線;
(2)用表示中的最小值,設(shè)函數(shù),討論零點的個數(shù).
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【題目】已知函數(shù), .
(1)曲線在點處的切線平行于軸,求實數(shù)的值;
(2)記.
(i)討論的單調(diào)性;
(ii)若, 為在上的最小值,求證: .
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線上各點的橫坐標(biāo)都縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)坐標(biāo)都伸長為原來的倍,得到曲線,在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度,且以原點為極點,以軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最大值.
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【題目】某商場為了了解顧客的購物信息,隨機(jī)在商場收集了位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
一次購物款(單位:元) | |||||
顧客人數(shù) |
統(tǒng)計結(jié)果顯示位顧客中購物款不低于元的顧客占,該商場每日大約有名顧客,為了增加商場銷售額度,對一次購物不低于元的顧客發(fā)放紀(jì)念品.
(Ⅰ)試確定, 的值,并估計每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量;
(Ⅱ)現(xiàn)有人前去該商場購物,求獲得紀(jì)念品的數(shù)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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